דמי אבטלה, מקום עבודה קודם

שלום וברכה,
אני מסיים כרגע תקופת סטאז' של שנה (100 אחוזי מישרה) ואני עומד לבקש בינתיים דמי אבטלה עד שאמצא עבודה בתחום.
עד הסטאז' עבדתי במקום עבודה פרטי במישרה חלקית במשך שנים, ולקראת הסטאז' הפסקתי לעבוד במקום העבודה הנ"ל, אך לא פוטרתי או התפטרתי. בשנה האחרונה קיבלתי משכורות רק מהמקום בו עשיתי את הסטאז'.
נכון לעכשיו איני מתכוון לחזור לעבוד במקום העבודה הקודם (גם איני יודע אם אוכל לעבוד שם).
שאלותי:
1) האם העובדה שלא התפטרתי רשמית ממקום העבודה הקודם מהווה בעיה מבחינת זכאותי לדמי אבטלה?
2) במידה וכן, מה עלי לעשות?
3) מה עלי לרשום בטופס התביעה לדמי אבטלה בעמודת ה"מעסיק נוסף/קודם"?

תודה רבה