פיטורים ללא מכתב

אני מועסק במשרד ממשלתי דרך חברה חיצונית במסגרת חוזה חשכ"ל. לפני כחודשיים קרא לי מנכל החברה שלי ופיטר אותי מעבודתי ללא תיאום עם המשרד בו אני מועסק. המנהלים במשרד הממשלתי הודיעו לי שמבחינתם יש לי כמה זמן שאני צריך על מנת למצוא מקום עבודה חלופי ועד אז אני ממשיך לעבוד כרגיל מבחינתם. לאחר חודשיים מצאתי מקום עבודה והודעתי למעסיק שלי שבהתאם לפיטוריי אני מסיים את עבודתי. כרגע המעסיק טוען שהוא לא פיטר אותי ואם אני רוצה שאגיש מכתב פיטורים. רק לציין שלא נערך לי שימוע ולא קיבלתי מכתב פיטורים. האם הדין שלי הוא כמפוטר או כמתפטר?