דמי תיווך

ראיתי דירה דרך מתווך וחתמתי על טופס תיווך, אהבתי את הדירה אבל המחיר היה גבוה לי (1,840,000) ונתתי למתווך הצעה לסכום נמוך יותר (1,700,000) המתווך סירב להעביר את ההצעה בטענה שניתנה כבר ללקוח שלו הצעה על סך של 1,720,000 והוא סירב לה.
אמרתי למתווך שהסכום הגבוה ביותר שאני יכולה להציע הוא 1750,000 ורק עם זה כולל את שכר הטירחה שלו, המתווך אמר שהוא להעביר הצעה כזו וההצעה חייבת להיות לא כוללת דמי תיווך, אמרתי לו שזה מה שאני יכולה ובכך נגמרה השיחה, אחרי מספר ימים התקשר לשאול אם אנו רוצים לתת הצעה אמרתי שנחשוב על זה.
המשכנו לחפש דירה וכחודש וחצי לאחר מכן ראיתי את אותה דירה מפורסמת שלא דרך תיווך בסכום של 1,750,000, שאלתי היא אם תיסגר עסקה ישירות עם בעל הדירה האם יהיה עלי לשלם דמי תיווך למתווך שהרי הוא לא יהיה במקרה זה גורם יעיל בעיסקה?