קיום שתי צוואות של אותו אדם בישראל ובצרפת

מה קורה כאשר אזרחי ישראלי שמקום מושבו בישראל נפטר ויש לו גם רכוש בישראל וגם רכוש בצרפת - נוסע לצרפת ומפקיד שם ברשם הירושות בצרפת צוואה בנוגע לרכוש שלו בחו"ל (צרפת). ויש לו גם גם רכוש בישראל והוא מפקיד גם צוואה שניה ברשם הירושות בישראל לגבי הרכוש שלו בישראל.
השאלה האם צריך להוציא צו קיום צוואה גם בחו"ל (צרפת) וגם צו קיום צוואה בישראל? או שלבית המשפט הישראלי יש סמכות לדון בצוואה הצרפתית כאן לפי דיני החוק הזר הצרפתי?? ואיך ניתן להביא את העדים שחתמו על הצוואה בצרפת לארץ להעיד במידה ונוצרת מחלוקת??