חילוקי דעות פיטורין/התפטרות

שלום אשתי עבדה במקום עבודה במשך 3 שבועות. בטרם התקבלה לעבודה אמרו לה ששעות העבודה הם 8:00 עד 17:00. במהלך תקופת העבודה נכחה לדעת כי המשרה מחייבת לעבוד מעבר לשעות העבודה שנקבעו מראש ועוד התברר כי עובדי המשרד יחלו לעבוד במתכונת משמרות בין השעות 6:30 ל- 19:30 (ואפילו גם אחרי 19:30) ברגע שהובהר לה העניין הזה היא פנתה במידית למעסיק בשקיפות מלאה והסבירה כי איננה יכולה לעבוד מעבר או לפני השעות 8:00-17:00. להפתעתה בתגובה לכך המעסיק מסר לה מכתב שהיא ביקשה להתפטר והוא משחרר אותה ממקום העבודה - בעוד שמעולם לא הודיעה על התפטרות לא בע"פ ולא בכתב. היא ביקשה מכתב פיטורין ומקום העבודה לא מוכן להמציא מכתב כזה כי לטענתם לא מגיע לה.... ועוד המעסיק טוען כי אמר לה מראש שהעבודה מצריכה לעבוד שעות נוספות....ואשתי טוענת שלא אמר. * המעסיק לא החתים אותה על חוזה עבודה שכתובות בה שעות העבודה הנדרשות...האם חלה עליו חובה להחתים עובד מהיום הראשון על חוזה עבודה? (אם היה מחתים על חוזה והיה כתוב שם שחלה חובה לעבוד שעות נוספות הרי שלא הייתה חותמת ולא הייתה מתחילה לעבוד) * האם אפשר לתבוע את המעסיק בדרישה להמציא מכתב פיטורין? תודה מראש רונן