מתן הודעה מוקדמת מצד העובד

שלום רב, אני עובדת בחברה מסויימת כבר 3 שנים. לאחרונה היחסים ביני לבין הבוס שלי החלו להתדרדר ונהייה לי מאוד קשה ולא נעים להגיע למקום עבודתי. ביקשתי מכתב פיטורים ממקום העבודה , אך הם לא מוכנים לתת לי מכתב כזה. יש להם אינטרס שאמשיך לעבוד שם. התחלתי לחפש מקום עבודה אחר , וקיבלתי הצעה טובה מאוד מבחינתי אך הם רוצים שאתחיל לעבוד בעוד שבועיים, כאשר על פי החוק אני צריכה לתת חודש התראה למעסיק שלי. במידה ואחליט ללכת על המשרה שהוצעה לי איך המעסיק שלי יכול לפגוע בי? האם יוכלו לתבוע אותי? או שהנזק יהיה כספי בלבד? בנוסף, נהוג במקום העבודה שלי לתת פיצויי פיטורים גם למי שמתפטר, האם הם יוכלו להחליט שלא לתת לי פיצויי פיטורים עקב כך? תודה רבה על העזרה. ליאת.