דמי אבטלה לאחר התחלת עבודה אחרת אחרי פיטורים

שלום, עבדתי במקום עבודה במשך שנה וחצי ופוטרתי, קיבלתי מכתב פיטורים. במהלך החודש של ההודעה המוקדמת שהמעסיק צריך לשלם לי לפי החוק מצאתי עבודה אחרת, ואני עובדת שם 3 שבועות. אני לא מעוניינת להמשיך בה מסיבות שונות. השאלה היא האם עדיין אני יכולה לחתום בלשכה ולקבל דמי אבטלה ? והאם מגיע לי בכל זאת לקבל תשלום על החודש הודעה מוקדמת מהעבודה הראשונה אפילו אם עזבתי לפני למטרת עבודה חדשה שמצאתי. אשמח למענה בהקדם, תודה