פינוי שוכר מהדירה והגדרת זמן ליציאה

שלום לאחרונה החליט המשכיר לפנותנו מהדירה עקב הפרת חוזה לטענתו (לא העניין שבו אעסוק) הוא שלח לנו הודעת סמס שיש לנו חודש לעזוב את הדירה לאחר מכן שלח מכתב רשמי בו נאמר כי עלינו לעזוב בתאריך מאוד מסוים (כ 20 יום לערך מאוחר יותר מתום החודש שהגדיר בהתחלה), משמע חודש ועשרים יום מרגע ההודעה על הפינוי בהודעת סמס. מרגע ההודעה על הפינוי חיפשתי ומצאתי דירה, ותאריך הכניסה לדירה החדשה קודם לתאריך העזיבה אותו הגדיר המשכיר הקודם, וקיימת חפיפה מבחינתי של כ 16 יום. השאלה שלי הינה - כאשר משכיר מודיע על פינוי דירה לאור הפרת חוזה לטענתו, ובו הוא נותן לי טווח זמנים לעזוב את הדירה, האם אין לי את הזכות עד סיום טווח הזמן הזה לעזוב קודם ולקבל חזרה את ההפרש בשכר דירה? ניסיתי למצוא משהו בחוזה שמתייחס לזה אבל לא מצאתי