איבוד תעודת זהות על ידי חברת רכב

שלום, רכשתי רכב מסוכנות רכב מסוימת (לא אפרט את שמה כרגע) וכחלק מתהליך העברת הבעלות נדרשתי להשאיר את תעודת הזהות, בטענה כי התהליך ייקח עד 21 ימי עסקים בסופם אקבל חזרה את תעודת הזהות ביחד עם טופס העברת הבעלות. אולם, ביום חמישי האחרון לאחר שעבר מעל חודש ימים התקשרו אליי מסוכנות הרכב להודיע לי שאיבדו את תעודת הזהות שלי. כאשר דיברתי עם שירות הלקוחות שלהם (הכול כמובן מתועד במייל) ודרשתי שיפצו אותי מלבד על מחיר הוצעת תעודת זהות חדשה גם על שני ימי עבודה אותם אאלץ להפסיד בשביל להנפיק את תעודת הזהות (יום אחד על ההנפקה, ויום נוסף על איסוף שניהם בשל שעות העבודה של משרד הפנים וזמן ההמתנה הארוך שם) נאמר שהם דוחים בתוקף את בקשתי לפיצוי כספי מעבר לתשלום הוצעת תעודת הזהות, משמע שימי העבודה שאאלץ להפסיד יהיו על חשבוני. רציתי לדעת אם אכן יש לי סיבה אמיתית להגיש תביעה קטנה לדרוש את הפיצוי על אובדן שני ימי עבודה? האם יש פה סיבה לתביעה על עוגמת נפש על איבוד תעודת הזהות? תודה מראש, עמרי