מזונות- ללא נישואים

שלום,
אני אב לשני ילדים (בני 4 ושנה) אשר הבאתי עם אישה שמעולם לא היו בינינו קשר אישי, כאשר ההיכרות בינינו הייתה אך ורק לצורך הבאת ילדים לעולם. ערכנו הסכם כאשר כתוב בו כי תהיה חלוקה שווה של הוצאות הילדים ואיש איש ידאג לילדים כשהם בביתו. קיימת חלוקה שווה של זמני השהייה של הילדים.
לפני כחודש היא הגישה תביעה הזויה למזונות של מעל-10,000 ש"ח בחודש (כולל מדור, למרות שהיא גרה בדירה ברשותה ללא משכנתא) וטענה כי גם אם קיים בינינו הסכם, הוא אינו מחייב את הילדים. ברור כי מדובר בסחטנות אשר שונה מכל מה שהתנהלנו והסכמנו עליו עד היום
אני מרויח 5000 ש"ח נטו בחודש ורובצת על הדירה שאני גר בה 3000 ש"ח משכנתא.
היא מרוויחה מעל 10,000 ש"ח נטו בחודש
האם בית המשפט יכול לחייב אותי במזונות למרות החוזה בינינו ולמרות שהיא מרוויחה משמעותית יותר ממני? במידה ויש לה דירה על שמה שבה היא גרה (ששוייה מעל 2 מיליון ש"ח), האם יש אפשרות גם להוצאות מדור??

תודה רבה!